 | ヒントだけです。
x ≦ 3ならば、y = x^2-2x+2 = f(x)・・・・・(1)
3 ≦ xならば、y = -x^2+3x+5 = g(x)・・・・・(2)
とおきます。
f(3) = 3^2-2*3+2 = 5, g(3) = -3^2+3*3+5 = 5ですので、x = 3でyは連続(?)です。
a > 0, 0 ≦ x ≦ aのyの最大値をM(a), 最小値をm(a)とします。
f(x) = (x-1)^2+1ですから、f(x)は下に凸な放物線の一部です。
f(1) = 1は極小で、f(0) = f(2) = 2です。
(A)a ≦ 1の場合、m(a) = f(a), M(a) = f(0) = 2となります。
(B)1 < a < 2の場合、m(a) = f(1) = 1, M(a) = f(0) = 2となります。
(C)2 ≦ a ≦ 3の場合、m(a) = f(1) = 1, M(a) = f(a)となります。
g(x) = 29/4-(x-3/2)^2ですから、g(x)は上に凸な放物線の一部です。
g(x) = 1となるのは、x = -1, 4です。
(D)3 < a ≦ 4の場合、m(a) = f(1) = g(4) = 1, M(a) = f(3) = g(3) = 5となります。
(E)4 < aの場合、m(a) = g(a), M(a) = f(3) = g(3) = 5となります。
以上から、M(a),m(a)は定数かf(a),g(a)というaの式となりますので、
M(a)-m(a)もaの式(定数を含む)に表せますよね?
(A)～(E)について、M(a)-m(a) = 4を満たすaが(A)～(E)の条件であるaの範囲に入ってるか
確認すれば良いです。
|