数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 証明 / Page: 0]

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■34626 / inTopicNo.1)

　証明

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□投稿者/ メポ一般人(1回)-(2008/07/24(Thu) 20:19:07)

C[n,0]^2+C[n,1]^2+C[n,2]^2+……+C[n,n]^2=C[2n,n]の等式の証明の仕方をおしえてください。お願いします。

(携帯)

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■34627 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明

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□投稿者/ らすかる大御所(373回)-(2008/07/24(Thu) 20:55:03)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2n個のものからn個選ぶ組合せは、
2n個を左n個と右n個に分けておいて
左から0個・右からn個→nC0・nCn=(nC0)^2
左から1個・右からn-1個→nC1・nC(n-1)=(nC1)^2
・・・
左からn個・右から0個→nCn・nC0=(nCn)^2

あるいは、同じことですが、恒等式
(1+x)^n・(1+x)^n=(1+x)^(2n)
のx^nの項の係数比較でもできますね。

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■34629 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 証明

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□投稿者/ * 一般人(1回)-(2008/07/24(Thu) 21:49:39)

>恒等式
> (1+x)^n・(1+x)^n=(1+x)^(2n)
> のx^nの項の係数比較でもできますね。

恒等式
(1+x)^n*(1+x)^n*(1+x)^n*(1+x)^n=(1+x)^(4n)
等からは如何なる等式が誕生しますか

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