 | f'(x)＝a-(b/x^2)-1/x
極大値極小値をそれぞれ一個ずつもつには f'(x)＝0 が２つの異なる正の実数解を持たねばなりません。(logx のｘは正)
∴ ax^2−ｘ−ｂ＝0 ・・・・・(1) において
判別式Ｄ＝１＋4ａｂ＞0 より、ａｂ＞−1/4 ・・・・・・(2)
(1) の解をα,βとすると、α＋β＝1/ａ ,αβ＝−ｂ/ａ・・・・(3)
α,β＞0 より 「1/ａ＞0 かつ −ｂ/ａ＞0」
∴ ａ＞0 ,b＜0 ・・・・・・・・・・・・(4)
極大値と極小値の和が0であるために、f(α)+f(β)＝0
∴ aα+(b/α)-logα＋aβ+(b/β)-logβ＝0
ａ(α＋β)＋(1/α＋1/β)b−logαβ＝0
あと(3)を代入してａ,ｂの関係式をつくり、(2)(4)とあわせればよいでしょう。
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