 | 微分の場合分けについて質問です。
関数f(x)=3x^2-ax^3の区間0≦x≦2における最小値は-4である。
(1)aの値を求めよ。
(解答) f(x)=3x^2-ax^3より、f'(x)=6x-3ax^2=3x(2-ax)
a≦0のとき、f'(x)≧0 (0≦x≦2)より、最小値f(0)=0となり不適。
0<a≦1のとき、2/a≧2ゆえ、f'(x)=3ax{(2/a)-x}≧0 (0≦x≦2)で、
やはり最小値0となり不適。
a>1のとき、0<2/a<2よりf(x)はの最小値が-4であるためには、f(2)=12-8a=-4
∴ a=2 (a>1を満たす。)
となっているんですが、どうしてこのように場合分け
できるのか分かりません。教えてください。
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