数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 不等式の証明 / Page: 0]

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■34602 / inTopicNo.1)

　不等式の証明

□投稿者/ kaba 一般人(20回)-(2008/07/23(Wed) 13:16:34)

a≧b>0,x≧0 nは自然数とする。　次の不等式を証明せよ

(1) 0≦e^x-(1+x)≦(x^2*e^x)/2
(2) a^n-b^n≦n(a-b)a^(n-1)
(3) e^x-(1+x/n)^n≦(x^2*e^x)/2n

(1),(2)はできましたが
どのように(3)に使えるかわかりません
教えてください

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■34604 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の証明

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□投稿者/ だるまにおん付き人(67回)-(2008/07/23(Wed) 13:55:11)

※某青い掲示板で質問してる人ですか？

(1)より
$2$ 0 \leq e^{\frac{x}{n}} - \left( 1+\frac{x}{n} \right) \leq \frac{ \frac{x^2}{n^2}e^{\frac{x}{n}} }{2}$

よって(2)より

$2$ e^x - \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n$

$2$= \left(e^{\frac{x}{n}}\right)^n - \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n$

$2$\leq n \left (e^{\frac{x}{n}} - \left( 1+\frac{x}{n} \right) \right) \left( e^{\frac{x}{n}} \right)^{n-1}$

$2$\leq n \frac{ \frac{x^2}{n^2}e^{\frac{x}{n}} }{2} \left( e^{\frac{x}{n}} \right)^{n-1}$

$2$= \frac{x^2 e^x}{2n}$

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■34614 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式の証明

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□投稿者/ kaba 一般人(23回)-(2008/07/23(Wed) 21:03:00)

2008/07/23(Wed) 21:08:26 編集(投稿者)

たいへん遅くなりすみません
ありがとうございました。

某青い掲示板とはなにやらわからないのですが。。。
書き込みはしていません。

また、私は昨日、初めてここに迷い込んできて、書き込んだのですが、
さきにkabaさんと言う方がおられたようです。
そちらの方も合わせてお詫びします。
　ちなみに
No34589
です。

ごお迷惑おかけしたようで。。。
失礼します。

解決済み!

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