 | 10x+2y=2xλ (A)
2x+10y=2yλ (B)
-1+x^2+y^2=0 (C)
とします。
(A)(B)はそれぞれ
(10-2λ)x+2y=0 (A)'
2x+(10-2λ)y=0 (B)'
一方(C)より
(x,y)≠(0,0)
ですので
A=M{(10-2λ,2),(2,10-2λ)}
と置くと、(A)'(B)'をx,yについての連立方程式と見たとき
|A|=0
これより
(10-2λ)^2-4=0
∴λ=4,6
後はλの値について場合分けして(A)'(C)を連立して解きます。
こちらの計算では
(x,y,λ)=(1/√2,-1/√2,4),(-1/√2,1/√2,4),(1/√2,1/√2,6),(-1/√2,-1/√2,6)
となりました。
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