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■34567 / inTopicNo.1)

　２次関数

□投稿者/ すき焼き一般人(3回)-(2008/07/22(Tue) 20:36:59)

宿題やってたら詰まりました。

2次関数ｆ（Ｘ）＝Ｘ＾２ー（Ａ＋１）Ｘ＋Ａ＾２＋Ａー１　（Ａは定数）がある。ー１しょうなりいこーるＸしょうなりいこーる３におけるｆ（Ｘ）の最大値をＭ、最小値をｍとする。

（１）ｙ＝ｆ（Ｘ）のグラフの頂点を求めよ。

（２）ＭをＡを用いて表せ。

（３）Ａだいなり０の時、Ｍー４ｍ＝０となるようなＡの値を求めよ。

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■34593 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ２次関数

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□投稿者/ みどり一般人(1回)-(2008/07/23(Wed) 10:31:40)

$2$ y = \left( {x - \frac{{a + 1}}{2}} \right)^2 + \frac{{3a^2 + 2a - 5}}{4}$

頂点は

$2$ \left( {\frac{{a + 1}}{2},\frac{{3a^2 + 2a - 5}}{4}} \right)$
$2$ f\left( { - 1} \right) = a^2 + 2a + 1$
$2$ f\left( 3 \right) = a^2 - 2a + 5$
から、
$2$ f\left( { - 1} \right) \le f\left( 3 \right)$
となるのは、
$2$ {\rm a} \le {\rm 1}$

$2$ a \le {\rm 1: }f\left( { - 1} \right) \le f\left( 3 \right)$
$2$ a \ge {\rm 1: }f\left( { - 1} \right) \ge f\left( 3 \right)$

$2$ - 1 \le \frac{{a + 1}}{2} \le 3$
のとき、すなわち、
$2$ - 3 \le a \le 5$
のとき、
最小値 $2$ m$ は
$2$ m = \frac{{3a^2 + 2a - 5}}{4}$

$2$ - 3 \le a < 1$
のとき、
$2$ {\rm M = }a^2 - 2a + 5$
$2$ 1 \le a \le 5$
のとき、
$2$ {\rm M = }a^2 + 2a + 1$
$2$ a \le - 3$
のとき、
$2$ m = a^2 + 2a + 1$
$2$ M = a^2 - 2a + 5$
$2$ a \ge 5$
のとき、
$2$ M = a^2 + 2a + 1$
$2$ m = a^2 - 2a + 5$
$2$ M - 4m = 0$
となるのは、
$2$ 0 \le a \le 1$ のとき、
$2$ {\rm M = }a^2 - 2a + 5$
$2$ 4m = 3a^2 + 2a - 5$
$2$ M - 4m = - 2(a^2 + 2a - 5) = 0$
$2$ a = - 1 \pm \sqrt 6$
これは条件を満たさない。
$2$ 1 \le a < 5$
のとき、
$2$ {\rm M = }a^2 + 2a + 1$
$2$ M - 4m = - 2(a^2 - 3) = 0$
$2$ a = \pm \sqrt 3$
$2$ 1 \le a < 5$
より、
$2$ a = \sqrt 3$

$2$ a \ge 5$
のとき、
$2$ M - 4m = \left( {a^2 + 2a + 1} \right) - 4\left( {a^2 - 2a + 5} \right) = 4(a - 1) = 0$
$2$ a = 1$
これは条件 $2$ a \ge 5$ を満たさない。
結局、
$2$ a = \sqrt 3$

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■34612 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ２次関数

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□投稿者/ すき焼き一般人(5回)-(2008/07/23(Wed) 20:40:17)

ありがとうございました。

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