数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: NO TITLE / Page: 0]

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■3455 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 安田一般人(11回)-(2005/08/30(Tue) 14:10:43)

こんにちわ。どういう風に解けば解答に辿り着くでしょうか。次の定積分を求めよ。
∫^{パイ/2}_0sin^3xdx 解答2/3

∫^{パイ/2}_0sin^4xdx 解答3パイ/16

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■3456 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆大御所(263回)-(2005/08/30(Tue) 14:35:12)

一つめ　(sinx)^3=sinx(1-(cosx)^2)=-(cosx)'(1-(cosx)^2)
二つめ　余弦の2倍角の公式を2回使えばいけますね（もっとうまい方法があるかも）

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■3459 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん軍団(140回)-(2005/08/30(Tue) 15:38:20)

2005/08/30(Tue) 15:50:04 編集(投稿者)

上も下も公式ズバリですね。
nが偶数のとき∫[0～π/2]sin^nx＝{(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}･･･3/4･1/2･π/2
nが奇数のとき∫[0～π/2]sin^nx＝{(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}･･･4/5･2/3･1

って、それをいっちゃぁおしまいか・・・・

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■3506 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ 安田一般人(12回)-(2005/08/31(Wed) 12:23:51)

■No3459に返信(だるまにおんさんの記事)
> 2005/08/30(Tue) 15:50:04 編集(投稿者)
>
> 上も下も公式ズバリですね。
> nが偶数のとき∫[0～π/2]sin^nx＝{(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}･･･3/4･1/2･π/2
> nが奇数のとき∫[0～π/2]sin^nx＝{(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}･･･4/5･2/3･1
>
> って、それをいっちゃぁおしまいか・・・・

nが偶数の時は常に最後にπ/2をかけ、奇数の時は1をかけるということでしょうか。

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■3507 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(157回)-(2005/08/31(Wed) 12:46:32)

そうですね。
∫[0～π/2]sin^3xdx=(2/3)･1=2/3
∫[0～π/2]sin^3xdx=(3/4)(1/2)(π/2)=3π/16

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