数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■34531 / inTopicNo.1)

　解が１より大きい

▼■

□投稿者/ ｒ一般人(2回)-(2008/07/21(Mon) 23:15:19)

おねがいします。
　　　　　曲線; x^2-2*y*x+y+1/4=0を考え,
このxの2次方程式の解が１より大きい実数であるときのyの範囲を求めよ

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34546 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解が１より大きい

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(260回)-(2008/07/22(Tue) 08:30:45)

問題の二次方程式の解の判別式をD,左辺をf(x)とすると、
まず実数解を持つことから
D≧0 (A)
次に横軸にx,縦軸にf(x)を取ったf(x)のグラフを考えると
これは軸がx=y(yを定数と見ていることに注意)である下に凸の放物線ですので
題意を満たすためには
y>1 (B)
f(1)>0 (C)
(A)(B)(C)をyの連立不等式と見て解きます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34547 / inTopicNo.3)

▲▼■

□投稿者/ チーズ一般人(1回)-(2008/07/22(Tue) 10:49:11)

yについて解くと
$2$ {\rm y = }\frac{{{\rm x + 1/2}}}{{\rm 2}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{{\rm 1}}{{{\rm x - 1/2}}}$
$2$ {\rm = }\frac{{{\rm x - 1/2}}}{{\rm 2}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{{\rm 1}}{{{\rm x - 1/2}}} + 1/2$
y＝(2x+1)/4, x=1/2を漸近線とする双曲線になる。
x=1のとき、ｙ＝5/4
ｘ＞１/2での極小値は、［相加相乗平均の関係から］
$2$ x = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}$ のときで、 $2$y=\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}$

解が１より大きい実数であるときのyの範囲
すべて１より大きい実数となるのは
$2$ \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2} < y < \frac{5}{4}$
［１より大きい実数の解をもつのは
$2$ \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2} < y$ ］

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター