数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 線形代数 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■34526 / inTopicNo.1)

　線形代数

▼■

□投稿者/ たつひろ一般人(1回)-(2008/07/21(Mon) 22:54:43)

2次曲線 5x^(2)+2xy+5y^(2)-10x-2y-7=0を、
図形の形を変えない変数変換により簡単な形にせよ。

という問題なのですが、これはどうやって解いていけばいいのでしょうか？；

どなたか分かる方お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34530 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ 雀一般人(2回)-(2008/07/21(Mon) 23:12:20)

ヒントです。
x=X+1
y=Y
とおくと(標準)２次形式になります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34550 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ たつひろ一般人(2回)-(2008/07/22(Tue) 13:06:15)

返信ありがとうございます。

x=X+1
y=Y
とおいて、
5(X+1)^(2)+2(X+1)Y+5Y^(2)-10(X+1)-2Y-7=0
と代入すればいいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34553 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ 雀一般人(3回)-(2008/07/22(Tue) 14:42:34)

はい。そうすれば(標準)２次形式になるので、あとは固有値を求めて･････

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34564 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ たつひろ一般人(3回)-(2008/07/22(Tue) 19:01:31)

遅くなりました；

さきほどの式を計算したところ、5X^(2)+2XY+5Y^(2)-12=0
となったのですが、これからどのように固有値を求めればいいのでしょうか？

固有値を求めるときって、行列(?)の形から求めるのは分かるのですが・・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34565 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ A^O(n) 一般人(3回)-(2008/07/22(Tue) 19:35:36)

2008/07/22(Tue) 19:38:23 編集(投稿者)

> 固有値を求めるときって、行列(?)の形から求めるのは分かるのですが・・・

参考まで
固有空間　直交

428×356 => 250×207

1216722936.gif/4KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34568 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ たつひろ一般人(4回)-(2008/07/22(Tue) 20:57:03)

A^O(n) さんﾚｽありがとうございます。

5X^(2)+2XY+5Y^(2)-12=0
の式から、その式になったのでしょうか？
どのようにしたらそのようになるんですか？；

お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34569 / inTopicNo.8)

　Re[1]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ ケイン一般人(3回)-(2008/07/22(Tue) 21:10:13)

$2$ {\rm 5x}^{\rm 2} + 2xy + 5y^2 = 12$
$2$ \left( {x,y} \right)\left( {\begin{array}{c} 5 & 1 \\ 1 & 5 \\ \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array}} \right) = 12$

$2$ A = \left( {\begin{array}{c} 5 & 1 \\ 1 & 5 \\ \end{array}} \right)$

$2$ X = \left( {\begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array}} \right)$
$2$ X^T = \left( {x,y} \right)$
$2$ X^T AX = 12$
$2$ \left| {\begin{array}{c} {5 - \lambda } & 1 \\ 1 & {5 - \lambda } \\ \end{array}} \right| = 0$
$2$ \lambda ^2 - 10\lambda + 24 = 0$
$2$ \lambda = 4,6$
$2$ P = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\begin{array}{c} 1 & 1 \\ { - 1} & 1 \\ \end{array}} \right)$
$2$ P^{ - 1} = P^T = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\begin{array}{c} 1 & { - 1} \\ 1 & 1 \\ \end{array}} \right)$
$2$ B = \left( {\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 6 \\ \end{array}} \right)$
$2$ PAP^T = B$
$2$ A = P^T BP$

$2$ Z = PX$
$2$ Z^T = X^T P^T$
$2$ Z^T BZ = 12$

あらためて、
$2$ Z = \left( {\begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array}} \right)$
とすれば
$2$ \left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }}} \right)^2 + \left( {\frac{y}{{\sqrt 2 }}} \right)^2 = 1$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34571 / inTopicNo.9)

　Re[2]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ たつひろ一般人(5回)-(2008/07/22(Tue) 21:33:34)

ｹｲﾝさんﾚｽありがとうございます。

式全体をみて、なるほどなぁと思ったのですが、
2行目の、
l 5 1 l
l 1 5 l
という行列の部分が、なぜ5と1がでてきたのかが分かりません；

宜しくお願いします。；

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34588 / inTopicNo.10)

　Re[3]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ 雀一般人(4回)-(2008/07/23(Wed) 00:28:01)

2008/07/23(Wed) 00:29:04 編集(投稿者)
2008/07/23(Wed) 00:28:58 編集(投稿者)

5X^(2)+2XY+5Y^(2)=12

l 5 1 l
l 1 5 l

1行1列の5は　X^2の係数です

1行2列と2行1列の1は　XYの係数の1/2です。

2行2列の5は　Y^2の係数です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34610 / inTopicNo.11)

　Re[4]: 線形代数

▲▼■

□投稿者/ たつひろ一般人(6回)-(2008/07/23(Wed) 19:45:56)

ありがとうございました！！
理解することができました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター