 | a,bを実数とするとき、xの関数f(x)=x^4+ax^2-2(a+2)x+bがただ1つの
極値を持ち、かつ、その極値が正であるためのa,bの関係を求めよ。
(解答) f(x)=x^4+ax^2-2(a+2)x+b
f'(x)=4x^3+2ax-2(a+2)=2(x-1)(2x^2+2x+a+2)
g(x)=2x^2+2x+a+2とおく。
f(x)がただ１つの極値を持つ
⇔f'(x)の符号がただ1回変化する
⇔(ⅰ) g(x)の符号は変化しない。または、(ⅱ) g(1)=0
とあるんですが、「f'(x)の符号がただ1回変化する」は分かったのですが、
どうして、「(ⅰ) g(x)の符号は変化しない。または、(ⅱ) g(1)=0」となるのか
分かりません。教えてください。
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