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■34424 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ ヤス一般人(1回)-(2008/07/19(Sat) 14:02:05)

積分に関する質問なのです。
今問題を解いていたのですが、
∫1/(x+1)^2 dx = -2/x+1 +Cだと思うのですが、
これをlog(x+1)^2+Cとしては、やはり間違いなのでしょうか？
logを使うときには、∫1/分母dxの、分母は一次の単項式の時のみ使用できるのでしょうか？

どなたかお返事頂ければありがたいです。
お願いします。

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■34428 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ だるまにおん付き人(54回)-(2008/07/19(Sat) 18:26:32)

＞ ∫1/(x+1)^2 dx = -2/x+1 +Cだと思うのですが、
違います。 $2$\displaystyle\int \frac{1}{(x+1)^2} dx = - \frac{1}{x+1} + C$ です。

＞ log(x+1)^2+Cとしては、やはり間違いなのでしょうか？
当然です。 $2$\log (x+1)^2 + C \neq - \frac{1}{x+1} + C$ です。

＞ ∫1/分母dxの、分母は一次の単項式の時のみ使用できるのでしょうか？
他にも $2$\frac{4x^3+3x^2+2x+1}{x^4+x^3+x^2+x+2008}$ の様に、 $2$\frac{f'(x)}{f(x)}$ の形をしているものにも使えます。

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■34430 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ Yasu 一般人(10回)-(2008/07/19(Sat) 19:14:54)

だるまにおんさん、ありがとうございました。
初歩的な質問をしてしまってすみません。

ちなみに、∫x/(x^2+x+1)dxは、
∫1/(x+1+1/x)dx = loglx+1+1/xl +Cでなく、
いろいろ積分して、1/2・loglx^2+x+1l－√3/3・arctan(2x+1/√3)となったのですが、よければ合っているかどうか見てもらえないでしょうか？

よろしくお願いします！

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■34431 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ だるまにおん付き人(56回)-(2008/07/19(Sat) 19:39:34)

合っています。

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■34439 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ Yasu 一般人(11回)-(2008/07/19(Sat) 21:16:01)

だるまにおんさん、ありがとうございました！
基本的な事を聞いてしまい、すみませんでした。
よろしければ、またお願いします！

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