数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 整数問題について / Page: 0]

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■34408 / inTopicNo.1)

　整数問題について

□投稿者/ yui 一般人(1回)-(2008/07/18(Fri) 18:15:00)

$2$n$ を自然数とするとき、 $2$(3+\sqrt7)^n$ はある自然数 $2$a_n, b_n$ をもちいて $2$(3+\sqrt7)^n=a_n+b_n\sqrt7$ と表せる
(1)【答】 $2$a_{n+1}=3a_n+7b_n, b_{n+1}=a_n+3b_n$ が答え
(2)【答】 $2$(3-\sqrt7)^n=a_n-b_n\sqrt7$ を証明する

(3) $2$(3+\sqrt7)^n$ 以下の最大の整数は $2$2a_n-1$ であることを証明せよ

という問題で、
(2)まではできましたが（答を記載してます）、(3)がわかりません。
どなたか(3)を御解答よろしくお願いします。

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■34409 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題について

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□投稿者/ grin 一般人(31回)-(2008/07/18(Fri) 18:32:21)

2008/07/18(Fri) 19:27:14 編集(投稿者)
2008/07/18(Fri) 18:33:14 編集(投稿者)

(3+√7)^n+(3-√7)^n=2a[n]
において、a[n]が整数であること、
0<3-√7<1であることを利用すれば証明できます。

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■34412 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 整数問題について

▲▼■

□投稿者/ yui 一般人(2回)-(2008/07/18(Fri) 20:02:02)

grinさん

要点を的確にまとめて下さって、感謝いたします。
ありがとうございました。

解決済み!

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