数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 直線の周りの回転体の体積 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■34399 / inTopicNo.1)

　直線の周りの回転体の体積

□投稿者/ NAO 一般人(2回)-(2008/07/18(Fri) 10:07:31)

y=x^2をy=xで回転させたとこの体積を求める問題です。
回転体の断面（ｙ=xに垂直な面で切断）の円の半径r=(1/√２)(x-x^2)
原点からｒまでの距離h=√２x-(1/√２)(x-x^2)=(1/√２)(x+x^2)
よって体積は∫（０→√２）πr^2dh=∫（０→１）πr^2（dh/dx）dx=√２π/10
と求めたのですが、答えは√２π/６０となっています。
どこが違うのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34402 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 直線の周りの回転体の体積

▲▼■

□投稿者/ ro 一般人(1回)-(2008/07/18(Fri) 12:01:45)

赤部分で

465×441 => 250×237

1216350105.gif/4KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34405 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 直線の周りの回転体の体積

▲▼■

□投稿者/ NAO 一般人(3回)-(2008/07/18(Fri) 14:28:44)

模範解答ではdh=√２dxと置換しているのですが、私の解き方が間違っているのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34406 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 直線の周りの回転体の体積

▲▼■

□投稿者/ ro 一般人(2回)-(2008/07/18(Fri) 15:19:23)

■No34405に返信(NAOさんの記事)
> 模範解答ではdh=√２dxと置換しているのですが、私の解き方が間違っているのでしょうか？

dh=√２dxにミスがあります。

なお　-45度回転しx軸を回転軸にすると　容易です；

Integrate[Pi*(1/2*(Sqrt[2] + 2*x -
2^(1/4)*Sqrt[Sqrt[2] + 8*x]))^2,
{x, 0, Sqrt[2]}]

299×309 => 242×250