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■34398 / inTopicNo.1)

　座標

□投稿者/ 3a 付き人(70回)-(2008/07/18(Fri) 09:47:05)

放物線y=(x^2)/4上に相異なる3点A(2a,a^2)B(2b,b^2)C(2c,c^2)がある。3点A,B,Cにおける法線が1点で交わるための必要十分条件はa+b+c=0であることを証明せよ

という問題でそのまま証明してくのですが、最後にa+b+c=0がでてきたときに、十分条件はどのように示せばよいのでしょうか？
問題は必要十分条件といってるので｢～,a+b+c=0が成り立つ。またこのとき、～｣と確認する必要がありますよね？

お願いします。

(携帯)

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■34503 / inTopicNo.2)

　（削除）

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□投稿者/ -(2008/07/21(Mon) 12:26:23)

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■34507 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 座標

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□投稿者/ だるまにおん付き人(61回)-(2008/07/21(Mon) 14:00:02)

2008/07/21(Mon) 14:13:45 編集(投稿者)

$2$ x+ay-2a-a^3=0$ と $2$ x+by-2b-b^3=0$ の交点を通る直線は

$2$ s(x+ay-2a-a^3)+t(x+by-2b-b^3)=0$

と表されます。ここで $2$ s=b-c,\;t=c-a$ とすると

$2$ s(x+ay-2a-a^3)+t(x+by-2b-b^3)=0 \\ \Longleftrightarrow (b-c)(x+ay-2a-a^3)+(c-a)(x+by-2b-b^3)=0 \\ \Longleftrightarrow (b-a)x+c(b-a)y-2c(b-a)-(b-a) \left{ c(a^2+ab+b^2) -ab(a+b) \right} = 0 \\ \Longleftrightarrow x+cy-2c-c^3=0$

したがって $2$x+ay-2a-a^3=0,\,x+by-2b-b^3=0,\,x+cy-2c-c^3=0$ は一直線上にある。

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■34511 / inTopicNo.4)

　Re:

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□投稿者/ 3a 付き人(71回)-(2008/07/21(Mon) 18:11:23)

みごとにできました。

ありがとうございます。

(携帯)

解決済み!

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