数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ4 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■34384 / inTopicNo.1) 　微分
  ▼■
□投稿者/ kaba 一般人(4回)-(2008/07/17(Thu) 17:38:38)
    微分についての質問です。

    直線y=m(x-1)と曲線y=(x-1)(x+a)(x-a)^2が接するときのmの値を求めよ。
    ただし、aは0<a<1を満たす定数とする。

    (解答) g(x)=(x-1)(x+a)(x-a)^2-m(x-1)
    =(x-1){(x+a)(x-a)^2-m}=(x-1)h(x)
    とおくと
    「y=m(x-1)がy=(x-1)(x+a)(x-a)^2の接線である
    ⇔g(x)=0が重解をもつ
    ⇔h(1)=0またはh(x)=0が重解をもつ」

    ⅰ）h(1)=0よりm=(1+a)(1-a)^2
    ⅱ）h(x)=0が重解をもつのは、h(α)=h'(α)=0
    を満たすαが存在するときである。
    h'(x)=(x-a)^2+(x+a)・2(x-a)=(x-a)(3x+a)

    とあるんですが、どうしてh'(x)の式が「h'(x)=(x-a)^2+(x+a)・2(x-a)=(x-a)(3x+a)」となったのか分かりません。
    特に、(x-a)^2がどこからきたのか不明です。お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■34386 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 微分
□投稿者/ WIZ 付き人(98回)-(2008/07/17(Thu) 18:05:42)
    積の微分の公式(?)を使います。y = uvのときy' = u'v+uv'です。

    h(x) = (x+a)(x-a)^2-mですから、h'(x) = {(x+a)(x-a)^2}'です。
    # mは定数ですので、微分すると0になります。

    u = x+a, v = (x-a)^2とすれば、u' = 1, v' = 2(x-a)です。
    {(x+a)(x-a)^2}' = u'v+uv' = 1*(x-a)^2+(x+a)*2(x-a)となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■34387 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 微分
□投稿者/ kaba 一般人(5回)-(2008/07/17(Thu) 18:33:59)
    ありがとうございました。非常に分かりやすかったです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター