 | 空間内の三角形ＯＡＢの外心をＰとする。↑ＯＰ=↑p、↑ＯＡ=↑a,↑ＯＢ=↑bとし、↑pを↑a,↑bおよび↑a,↑bの内積*、外積×を使って表せ。
という問題なのですが、以下のようになりました。正しいかどうか見ていただけませんでしょうか？よろしくお願いします。
点Pは三角形ＯＡＢ上にあるので↑p=α↑a+β↑bとおける。Ｐは外心なので、
ＯＰ＝ＡＰ＝ＢＰであることから、
|↑p|^2=|↑p-↑a|^2=|↑p-↑b|^2
↑pを消去して、（長くなるので、↑a、↑bはa、bと書きました）
α={(|a|^2)(|b|^2)-(|b|^2)(↑a*↑b)}/2{(|a|^2)(|b|^2)-(↑a*↑b)^2}
β={(|a|^2)(|b|^2)-(|a|^2)(↑a*↑b)}/2{(|a|^2)(|b|^2)-(↑a*↑b)^2}
ラグランジュの恒等式より、
(|a|^2)(|b|^2)-(↑a*↑b)^2=(↑a×↑b)^2
よって
α={(|a|^2)(|b|^2)-(|b|^2)(↑a*↑b)}/2(↑a×↑b)^2
β={(|a|^2)(|b|^2)-(|a|^2)(↑a*↑b)}/2(↑a×↑b)^2
よって↑Pは、上記のα、βを使って
↑p=α↑a+β↑bと表せる。
このようになりました。自分ではおそらく合っているのでは、と思うのですが、何分解答がないので不安で･･･よろしくお願いします。
|
