 | 確認なのですが
f(x)=x^2の時∫[0..1]f(x)dxをルベーグ積分すると
∫[0..1]f(x)dx=lim[n→∞]Σ[k=0..2^n]k/2^n(f^-1([k/2^k,(k+1)/2^n)))
=lim[n→∞]Σ[k=0..2^n]k/2^nm(x∈[0,1];k/2^n≦x^2<(k+1)/2^n)
但しmは測度
=lim[n→∞]Σ[k=0..2^n]k/2^nm(x∈[0,1];√(k/2^n)≦x<√((k+1)/2^n))
=lim[n→∞]Σ[k=0..2^n]k/2^n(√((k+1)/2^n-√(k/2^n))
で後はこの極限値を求めれば(1/3になる予定)その面積になるのでしょうか?
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