 | ①R^3で定義された関数φ∈C∞(R^3)が、任意の実数ｔと(x,y,z)∈R^3に 対して、φ(tx,ty,tz)=tφ(x,y,z)を満たすならば、
φ(x,y,z)=(x,y,z)・grad φ(0,0,0)・・・＊であることを証明せ よ。
＊をtで微分してt=0を代入してやればいいらしいのですが、
うまくいきません。
②ベクトル場a(x,y,z)=(g(y)h(z),h(z)f(x),f(x)g(y))がrota=0を満たすとき、ベクトル場aを求めよ。但し、f,g,hは至るところ0でないC∞級関数とする。
答え：a(x,y,z)=k^2((y+b(z+c),(z+c)(x+a),(x+a)(y+b))
(a,b,c,kは定数)
答えはわかっているのですが、そこまでの過程をよろいくお願いいたします。
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