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■34348 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ ｙｎ一般人(7回)-(2008/07/16(Wed) 19:06:31)

若干力学の問題であるような感じもしていますが…
質点の位置座標を軌道に沿っての距離sの関数としてr(s)と表す。
接線の向きの単位ベクトルをe(s)とするときこの質点の加速度は
r''=s''e＋(s')＾2(de/ds)
となることを示せ。
お願いします。

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■34351 / inTopicNo.2)

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□投稿者/ 歌姫一般人(1回)-(2008/07/16(Wed) 19:26:38)

速度ベクトルは
v=ds/dte
加速度ベクトルは
dv/dt=d/dt(ds/dt)e+ds/dtde/dt
=s''e+s'de/dsds/dt
=s''e+(s')^2de/ds

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■34360 / inTopicNo.3)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ ｙｎ一般人(8回)-(2008/07/16(Wed) 21:46:36)

なるほど。とってもわかりやすかったです。ちなみに完全に物理の問題ですけど、これはわかりますか？

弾が速さV0(ブイゼロです)で飛び出す鉄砲がある。標的は水平距離ｌの鉛直の壁にとりつけてある。弾が当たるための標的の高さの上限はいくらか。

なんか問題が説明不足のような気がするのですが、もしわかったらまたお願いします

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■34366 / inTopicNo.4)

　Re[3]: Re

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□投稿者/ WIZ 付き人(95回)-(2008/07/16(Wed) 23:33:50)

# 地球は平らな板状(!)だとして回答します。(地球が丸いとして弾道計算すると大変なので。)
# また、弾には鉛直下方向に一定値gの(重力)加速度が働いているものとします。
# 更に、空気や空中のホコリ等の抵抗も無視します。

t = 0のときの弾の初期高さをh(0)、初速度をv(0)、地面との発射角度θとします。
h(t) = h0+v0*sin(θ)*t-(g/2)t^2

h(t) = (h(0)+((v(0)*sin(θ))^2)/(2g))-(g/2)(v0*sin(θ)/g-t)^2てすから、
h(t)の最大値、すなわち標的の高さの上限はh(0)+((v(0)*sin(θ))^2)/(2g)です。

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■34392 / inTopicNo.5)

　Re[4]: Re

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□投稿者/ ｙｎ一般人(9回)-(2008/07/18(Fri) 01:11:13)

ヒントには
水平線からθの向きに打つ時、壁上で弾の当たる高さは
y=ltanθ-(gl^2)/(2v0^2cos^2θ)になる。
したがって、最高点の高さはv0^2/2g-gl^2/2v0^2
と書いてありました。

参考になりますか？

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■34400 / inTopicNo.6)

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□投稿者/ 歌姫一般人(2回)-(2008/07/18(Fri) 10:32:08)

初期位置をx=0,y=0として
$2$ {\rm y}(t){\rm = v}_{\rm 0} \sin \theta t - \frac{g}{2}t^2$
$2$ x(t) = {\rm v}_{\rm 0} \cos \theta t$
$2$ x(t) = l$
となるのは、
$2$ t = \frac{l}{{{\rm v}_{\rm 0} \cos \theta }}$
のとき。このとき高さｈは
$2$ h = l\tan \theta - \frac{{gl^2 }}{{2{\rm v}_{\rm 0} ^2 \cos ^2 \theta }}$
$2$ = l\tan \theta - \frac{{gl^2 }}{{2{\rm v}_{\rm 0} ^2 }}\left( {1 + \tan ^2 \theta } \right)$
$2$ = \frac{l}{{2{\rm v}_{\rm 0} ^2 }}\left[ {2{\rm v}_{\rm 0} ^2 \tan \theta - gl\left( {1 + \tan ^2 \theta } \right)} \right]$
θで微分すると、
$2$ \frac{{dh}}{{d\theta }} = \frac{l}{{{\rm v}_{\rm 0} ^2 \cos ^2 \theta }}\left( {{\rm v}_{\rm 0} ^2 - gl\tan \theta } \right){\rm = 0}$

$2$ \tan \theta {\rm = }\frac{{{\rm v}_{\rm 0} ^2 }}{{gl}}$
のとき最大。
$2$ h = \frac{l}{2}\left[ {\frac{{{\rm v}_{\rm 0} ^2 }}{{gl}} - \frac{{gl}}{{{\rm v}_{\rm 0} ^2 }}} \right]$

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