 | 積分の概念をご存知なら以下のように考えれば良いです。
直交座標(xyz空間?)の原点に錐体の頂点をおき、
底面を含む平面がx軸と垂直になるように錐体を配置します。
この錐体を底面に平行な平面、すなわちx = 定数という平面で薄く
スライスすることをイメージしてください。
0 ≦ x ≦ hの範囲で、スライスされた断面積をs(x)とすると、
s(x) = ((x/h)^2)*Sとなります。
# s(0) = 0, s(h) = Sです。原点からの距離が2倍になると断面積は
# 縦2倍かつ横2倍になるので、面積は4倍になります。
# このことから、断面積は原点からの距離の2乗に比例することが類推できます。
原点から距離xと距離x+dxの2枚の平面でスライスすると
底面積s(x)、高さdxの円柱と見なすことができます。
この薄い円柱の体積はs(x)dxですので、全体の体積、すなわち錐体の体積Vは
V = ∫[0,h]s(x)dx = ∫[0,h]((x/h)^2)*Sdx
= (S/h^2)*[x^3/3]_[0,h] = (S/h^2)*(h^3)/3 = (1/3)Sh
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