| ■34325 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 実数解
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□投稿者/ X 大御所(256回)-(2008/07/15(Tue) 21:53:28)
 | x+y=t,xy=u
と置くと問題の二つの方程式はそれぞれ
t^2-2u=1 (A)
3u-t=k (B)
一方x,yはsの二次方程式
s^2-ts+u=0 (C)
の実数解ですので(C)の解の判別式をDとすると
D=t^2-4u≧0 (D)
∴問題は(D)の範囲で(A)(B)が解を持つようなkの値の範囲を求めることに帰着します。
そこで横軸にt、縦軸にuを取って(A)(D)の共通範囲を考えると、これは
(A)の
-√2≦t≦√2 (E)
の部分であることが分かりますので、この部分にt-u平面での直線(B)が交わる条件を考えましょう。
こちらの計算では
-5/3≦k≦3/2+√2
となりました。
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