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■34318 / inTopicNo.1)

　無限数列

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□投稿者/ 林檎一般人(1回)-(2008/07/15(Tue) 10:21:33)

n→∞ のとき一般項が √(n^2+2n+3)ｰn で表される数列の収束・発散を調べ、収束の場合には極限値を求めよ。

お願いします。

(携帯)

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■34319 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 無限数列

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□投稿者/ X 大御所(254回)-(2008/07/15(Tue) 13:17:16)

lim[n→∞]{√(n^2+2n+3)-n}
=lim[n→∞]{√(n^2+2n+3)-n}{√(n^2+2n+3)+n}/{√(n^2+2n+3)+n}
=lim[n→∞](2n+3)/{√(n^2+2n+3)+n}
=…
ですので…。

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■34320 / inTopicNo.3)

□投稿者/ タウン一般人(1回)-(2008/07/15(Tue) 17:26:10)

√(n^2+2n+3)ｰn
=n√(1+2/n+1/n^2)-n
=n{1+(2/n+1/n^2)/2+O(1/n^2)}-n
=(2+1/n)/2+O(1/n)
=1+O(1/n)
とか

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■34321 / inTopicNo.4)

　無限数列

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□投稿者/ 林檎一般人(2回)-(2008/07/15(Tue) 18:40:54)

そのあとはnで割るんですか？
nに係数がついていても大丈夫なんですか？
nで割ったあとはどうなるんでしょうか？？

質問が多くてすみません;;

(携帯)

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■34324 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 無限数列

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□投稿者/ X 大御所(255回)-(2008/07/15(Tue) 21:33:05)

分母分子をnで割って
lim[n→∞]1/n=0
であることを使います。

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■34327 / inTopicNo.6)

　ありがとうございました。

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□投稿者/ 林檎一般人(3回)-(2008/07/15(Tue) 22:28:50)

Xさん、タウンさんありがとうございました。
もう一度やってみます。

(携帯)

解決済み!

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