数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 円と直線 / Page: 0]

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■3422 / inTopicNo.1)

　円と直線

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□投稿者/ ドラえもん一般人(1回)-(2005/08/29(Mon) 13:59:51)

円ｘ~2＋ｙ~2－2ｘ－4ｙ－3＝0と直線ｘ＋2ｙ＝5の２つの交点と点Ａ(3，2)を通る円の方程式を求めよ。
この問題分かる人がいたら教えて下さいm(_ _)mお願いします！！

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■3427 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円と直線

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□投稿者/ moomin 付き人(51回)-(2005/08/29(Mon) 16:06:44)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3422に返信(ドラえもんさんの記事)

つぎの様にして解きます。

まず３点を通る円は一意に決まる、ということに注意しておきましょう。
つまり必要条件から押せば問題は解けます。

kを変数としたとき、

(ｘ~2＋ｙ~2－2ｘ－4ｙ－3)＋k(ｘ＋2ｙ-5)＝０

という方程式は、円を表していて、２円の交点(a,b)を解に持ちます。
(これが円を表しているというのがミソです)
そこでこれが(３，２)を解にもつkの条件を求めてみると

3^2+2^2-2・3-4・2-3+ｋ(3+2・2-5)＝０
⇔k=-2

です。
よってもとめるべき円の方程式は
(ｘ~2＋ｙ~2－2ｘ－4ｙ－3)-2(ｘ＋2ｙ-5)＝０
となります。

２曲線の交点を通る曲線として
上のようにパラメータkで表示したものを扱う方法
を覚えておくとよいでしょう。

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■3428 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 円と直線

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□投稿者/ moomin 付き人(52回)-(2005/08/29(Mon) 16:12:43)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3427に返信(moominさんの記事)

すこし訂正します。

・円を表していて→空集合なこともあります！失礼。
　k=-2の場合はちゃんと円になっています。
・２円の交点→円と直線の交点

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■3430 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 円と直線

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□投稿者/ ドラえもん一般人(2回)-(2005/08/29(Mon) 16:33:40)