数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: "KのF-自己同型写像"の定義とは? / Page: 0]

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■34177 / inTopicNo.1)

　"KのF-自己同型写像"の定義とは?

□投稿者/ yuuka 一般人(6回)-(2008/07/09(Wed) 03:38:55)

K/F を体の拡大として x, y ∈ K が F上共役とは
F-自己同型写像 σ : K -> K が存在して σ(x) = y

K/Fの定義は{aF;a∈K,FはKの正規部分群}ですよね。
所で
"Kの自己同型写像"の定義は
「Aut(K):={f;f:K→Kは全単射群同型}の元をKの自己同型写像という」
と分かったのですが
"KのF-自己同型写像"の定義は何なのでしょうか(このFは何を意味するのか分かりません)?

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■34180 / inTopicNo.2)

　Re[1]: "KのF-自己同型写像"の定義とは?

▲▼■

□投稿者/ サボテン大御所(270回)-(2008/07/09(Wed) 08:27:31)

Fの元を動かさないKの自己同型写像のことだと思います。

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■34182 / inTopicNo.3)

　Re[1]: "KのF-自己同型写像"の定義とは?

▲▼■

□投稿者/ Dec 一般人(1回)-(2008/07/09(Wed) 09:00:53)

■No34177に返信(yuukaさんの記事)
> K/F を体の拡大として x, y ∈ K が F上共役とは
> F-自己同型写像 σ : K -> K が存在して σ(x) = y
>
> K/Fの定義は{aF;a∈K,FはKの正規部分群}ですよね。
<----------------------------??????????????????

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■34203 / inTopicNo.4)

　Re[2]: "KのF-自己同型写像"の定義とは?

▲▼■

□投稿者/ yuuka 一般人(7回)-(2008/07/10(Thu) 01:06:00)

> Fの元を動かさないKの自己同型写像のことだと思います。

動かさないとはどういう事でしょうか?

"KのF-自己同型写像"の定義を
K∋∀x |-> ???
の形で表記していただけないでしょうか?
(お手数お掛けします)

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■34205 / inTopicNo.5)

　Re[3]: "KのF-自己同型写像"の定義とは?

▲▼■

□投稿者/ サボテン大御所(272回)-(2008/07/10(Thu) 08:15:37)

Kの自己同型写像であって、
∀x∈Fに対してはσ(x)=xとなるということです。

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■34232 / inTopicNo.6)

　Re[4]: "KのF-自己同型写像"の定義とは?

▲▼■

□投稿者/ yuuka 一般人(8回)-(2008/07/11(Fri) 05:25:08)

有難うございます。

> Kの自己同型写像であって、
> ∀x∈Fに対してはσ(x)=xとなるということです。

体Fが体Kの部分体且つσ∈Aut(K)で∀x∈F,σ(x)=xとなる時,このσを「KのF-自己同型写像」というのですね。。

としますと共役の定義は
『体Fが体Kの部分体でx∈Kがy∈KにF上共役である
⇔(def)
σ(x)=yなるKのF-自己同型写像σ(∈Aut(K))が存在する』

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