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■34144 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ Yasu 一般人(2回)-(2008/07/07(Mon) 22:19:41)

「2つの放物線Ｃ1:y=x^2-2x Ｃ2:y=-x^2+2(a+1)x-a^2-a+2 とし、異なる2点で交わるものとする。
①aの値の範囲を求めよ。
②Ｃ1とＣ2で囲まれた面積を求めよ。」

①は判別式で-2<a<4と出たのですが、②の方でＣ1とＣ2の交点が解の公式を使って出すと複雑な式になってしまいます。

どうしたらよいかどなたか教えてください！

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■34145 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ 魑魅魍魎一般人(26回)-(2008/07/07(Mon) 23:09:03)

ヒントです。
面積S＝∫[α～β](C2-C1)dx
＝-2∫[α～β](x^2-x(a+2)+(a^2+a-2)/2)
＝-2∫[α～β](x-α)(x-β)
＝-2 ×{-(β-α)^3}/6

あとは
x^2-x(a+2)+(a^2+a-2)/2
から解と係数の関係を用いて
(β-α)^3を求めます。

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■34147 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ Yasu 一般人(3回)-(2008/07/08(Tue) 07:34:38)

(a+2)^3/3と答えが出せたのですが、
(β－α)^3を出すのに解の公式を使いました。

対称式でなく、交代式も、基本対称式を使って、
解と係数の関係を使って出せるのでしょうか？

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■34148 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ Yasu 一般人(4回)-(2008/07/08(Tue) 08:10:19)

■No34147に返信(Yasuさんの記事)
> (a+2)^3/3と答えが出せたのですが、

⇒すみません、（β－α)^3/3=-8(a-4)(a+2)√-(a-4)(a+2)となってうまく解けません。計算ミスしていました。

解と係数のやり方を教えてください。

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■34154 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分

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□投稿者/ 魑魅魍魎一般人(28回)-(2008/07/08(Tue) 11:50:47)

{(β-α)^3/}3
=[(β-α)^2}^(3/2)]/3
=[{(β+α)^2-4αβ}^(3/2)]/3
=[{-a^2+2a+8}^(3/2)]/3

私もこのような答えがでたのですが、

おそらく解の公式を使ったときに出た答え(a+2)^3/3が　
計算ミスしてるかと思います。

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■34162 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分

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□投稿者/ Yasu 一般人(5回)-(2008/07/08(Tue) 15:49:36)

またまた計算間違いをしていました。すみません。

(β－α)^3=√｛-(a-4)(a+2)}^3 /3にして
√の中の｛-(a-4)(a+2)}^3の増減を微分で調べたら、
a=1の時に極大値9^3がでました！

答えが３になりました。
ありがとうございます。

もし違う答えが出た人がいたら知らせて頂けると幸いです。

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