 | 2005/08/29(Mon) 13:48:15 編集(投稿者)
■No3414に返信(Ｓ山口さんの記事)
> △ABCの重心をGとするとき、次の等式を証明せよ。
> AB^2+AC^2=BG^2+CG^2+4AG^2
>
> この問題が解けません・・（汗
> 分かりやすく説明してもらえないでしょうか？
> おねがいします。
適当に位置ベクトルを決めて、両辺をその位置ベクトルで表して等しくなることを証明します。
A(↑a),B(↑b),C(↑c),G(↑g)と位置ベクトルを置くと
↑g=(↑a+↑b+↑c)/3
∴証明する等式を(A)と置くと
((A)の左辺)=|↑b-↑a|^2+|↑c-↑a|^2=…
((A)の右辺)=|↑g-↑b|^2+|↑g-↑c|^2+4|↑g-↑a|^2=…
となるから(A)は成立する。
（…は自分で計算してみてね。）
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