 | 2008/07/03(Thu) 01:16:09 編集(投稿者)
ｘ＝(1/2)*[4−√2*√{-2＋a−√(-48＋8a＋a^2)}]
が正しいとするなら（複号がいるように思えますが）
まず √(-48＋8a＋a^2) の根号のなかが正でなければならないので
-48＋8a＋a^2＞0
ａ＞4 ,ａ＜−12 ・・・・・(i)
つぎに √{-2＋a−√(-48＋8a＋a^2)} の根号のなかが正でなければならないので
-2＋a＞√(-48＋8a＋a^2)
解くと、ａ＜13/3 ・・・・・・(ii)
(i)(ii)より、 13/3＜ａ＜4
[別解]
ｆ(x)＝x^4−8x^3−ax^2＋26x^2＋4ax−40x−7a＋37 とおくと
ｆ'(x)＝4x^3−24x^2−2ax＋52x＋4a−40
＝2(x−2)(2x^2−8x−a＋10)
2x^2−8x−a＋10＝0 の解をα,β(α＜β)とすると α＜2＜βとなるので
f(α)＜0 f(2)＞0 f(β)＜0 であれば、ｆ(x)＝0 は４つの実数解を持ちます。
あとは α,βをａを用いて表し、代入して解きます。(上と同じ結果になります)
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