 | おねがいします。
f(X)=X^4-2*X^2-2のとき、
(1)f(X)*Q[X] ⊂ Q[X]は素イデアルであることを示せ.
(2)Q[X]/f(X)*Q[X]=Q[Sqrt[1+Sqrt[3]]](同型)を示せ.
(3)α=Sqrt[1 + Sqrt[3]]の逆元をα^nの線型結合で表せ.
(n = 0, 1, 2, 3)
(α^2 + Sqrt[3]*α + 1)/(α^3 + 2*α^2 - α + 1)
をα^nの線型結合で表せ.
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f(X)=X^16 - 576*X^14 + 114464*X^12 -
10510848*X^10 + 463335680*X^8 -
8349917184*X^6 + 21625028608*X^4 -
13207339008*X^2 + 84934656のとき、
上と同様な考察をせよ。
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