 | 問題の放物線の頂点をQ(X,Y)とすると
X=a (A)
Y=-a^2+b (B)
(A)(B)より
Y=-X^2+b (C)
後は点P(a,b)が
(i)辺AB上にあるとき
(ii)辺BC上にあるとき
(iii)辺CA上にあるとき
で場合分けします。
(i)のとき
b=0,-1≦a≦2
となりますので(A)(C)よりQの軌跡は
y=-x^2(-1≦x≦2)
(ii)のとき
直線BCの方程式は
y=-(x-2)
つまり
y=-x+2 (D)
∴b=-a+2,-1≦a≦2
となりますので…
(iii)のとき
Aを通るy軸平行の直線の方程式は
x=-1
これと(D)の交点がCですので
C(-1,3)
∴a=-1,0≦b≦3
となりますので…。
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