 | 2008/07/01(Tue) 01:24:21 編集(投稿者)
最初の頂点をＡ、Ａと隣り合う頂点にＢと印を付け(３個)、
またＡを含む面のＡの向かいの頂点をＣ(３個)、立方体のＡと反対側の頂点をＤと印を付けます。
すると偶数回の移動では必ずマウスはＡかＣにいます。
２ｎ回後のときにＡにいる確率をｐ[n]とすると、Ｃにいる確率は １−ｐ[n]です。
２ｎ回の後に Ａ→Ｂ→(1/3)→Ａ ・・・・確率 ｐ[n]*(1/3)
Ａ→Ｂ→(2/3)→Ｃ
Ｃ→(2/3)→Ｂ→(1/3)→Ａ ・・・確率 (１-ｐ[n])*(2/9)
Ｃ→(2/3)→Ｂ→(2/3)→Ｃ
Ｃ→(1/3)→Ｄ→Ｃ
よって、ｐ[n+1]＝ｐ[n]*(1/3)＋(１-ｐ[n])*(2/9)
＝(1/9)ｐ[n]＋(2/9)
∴ p[n+1]−1/4＝(1/9){p[n]−1/4}
この式から ｐ[n]＝(3/4)*(1/9)^n＋(1/4)
という式が導かれます。
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