 | (1)
↑a・↑b=|↑a||↑b||cos∠AOB
=…
=-1
(2)
↑OA⊥↑APより↑OA・↑AP=0
∴↑OA・(↑OP-↑OA)=0 (A)
又↑OB⊥↑BPより↑OB・↑BP=0
∴↑OB・(↑OP-↑OB)=0 (B)
(A)(B)に
↑OA=↑a
↑OB=↑b
↑OP=s↑a+t↑b
を代入して左辺を展開し、更に(1)の結果を代入すると
s,tについての連立方程式を導くことができます。
こちらの計算では
(s,t)=(4,3)
となりました。
(3)
これは一つの小問になっていますが、3つ位の小問に分けられてもおかしくない問題です。
必ず図を描きましょう。
まず(2)の結果を使ってAQ:QDを求めましょう。
↑OQ=k↑OP
(kは実数)
と置くことができますので(2)の結果を使うと
↑OQ=4k↑a+3k↑b (C)
ここでQは辺AB上にありますので(C)の↑a,↑bの係数について
4k+3k=1 (D)
4k≧0 (E)
3k≧0 (F)
(D)(E)(F)よりk=1/7
∴AQ:QB=3:4 (G)
次にAP,BPの長さを求めます。
(2)のPの定義より△OAP,△OBPに三平方の定理を使うことができ
AP=… (H)
BP=… (I)
(G)(H)(I)と
AC:CP=PD:DB=AQ:QB
により
PC=…
PD=…
後は∠APBが分かれば、△PCDに余弦定理を使うことでCDの長さを求めることが
できます。
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