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■33958 / inTopicNo.1)  軌跡の問題
  
□投稿者/ よども 一般人(1回)-(2008/06/28(Sat) 22:37:11)
    奇跡の問題で、
    X、Yをtでパラメータ表示できて、
    ここから、tを消去できて、
    特に、なんの条件もなければ、
    このXとYの関係式が軌跡ですよね?
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■33963 / inTopicNo.2)  Re[1]: 軌跡の問題
□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス 軍団(131回)-(2008/06/29(Sun) 10:38:58)
    それでよろしいかと思います。
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■33967 / inTopicNo.3)  Re[1]: 軌跡の問題
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2008/06/29(Sun) 14:04:50)
    違います。次の例を考えてみてください。
    なお、x,y,t はいずれも実数とします。
    例1
    x=t^2, y=2t^2 の時、(x,y) の軌跡は?(答:y=2x, x≧0)

    例2
    x=(t^2-1)/(t^2+1), y=2t/(t^2+1) の時 (x,y)の軌跡は?
    (答:x^2+y^2=1, ただし、(x,y)=(1,0)は除く)

    x=f(t), y=g(t) とかけ、さらに、t=h(x,y) と書ける((x,y)に対応する t の値が求まる)のであれば、x=f(t), y=g(t)からtを消去した式が答になります。

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■33976 / inTopicNo.4)  Re[2]: 軌跡の問題
□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス 軍団(133回)-(2008/06/29(Sun) 16:09:03)
    >よども様、黄桃さま

    「特に条件がなければ」というのをtを消去して得られるレベル(教科書で扱う基本的な軌跡)という意味で解釈してしまったので、上のように解答しましたが、かえって混乱してしまったかもしれません、申し訳ございません。

    媒介変数の値域に制限がある場合は黄桃さまのおっしゃるとおり、tを消去するだけでなく、範囲を考える必要があります。

    例 など

    おそらく、教科書レベルでは消去して終わる程度の問題が多いですが、最後に「逆にこの図形の任意の点は条件を満たす」とかかれているはずです。明らかな場合はおまじないのように一言書いて終わりですが、上の例などではそれぞれの値域を考える必要があります。
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