 | 2008/06/25(Wed) 18:34:29 編集(投稿者)
2+3x-2x^2=0を求めると、x=2,-1/2 となります。
そこで、t=√-{2(x+1/2)/(x-2)}=√{(2x+1)/(2-x)} とおきます。
x=(2t^2-1)/(t^2+2)となり、dx/dt=10t/(t^2+2)^2 と求まります。
あとは代入です。
2+3x-2x^2=25t^2/(t^2+2)^2 より、
∫x/(2+3x-2x^2)^(3/2)dx
=∫{(2t^2-1)/(t^2+2)/(25t^2/(t^2+2)^2)^(3/2)}・{10t/(t^2+2)^2}・dt
=(2/25)∫{(2t^2-1)/t^2}dt=(2/25)・(2t+1/t)=2(3x+4)/{25√(2+3x-2x^2)}
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