 | 2008/06/24(Tue) 09:53:16 編集(投稿者)
一問目)
P(X,Y)とすると、まず点Pは原点中心の半径1の円の上にある点ですので
X^2+Y^2=1 (A)
次にA(3,0),B(0,2)ですので
PA^2+PB^2=(X-3)^2+Y^2+X^2+(Y-2)^2 (B)
よって問題は(A)の下で(B)の最小値を求めることに帰着します。
ここからですが、(A)を用いて(B)を簡単な式に変形します。
(B)を展開して整理すると
PA^2+PB^2=2(X^2+Y^2)-6X-4Y+13
(A)を代入すると
PA^2+PB^2=15-6X-4Y (B)'
ここで
PA^2+PB^2=l
と置き,(A)(B)'をX,Yの連立方程式と見たときに実数解の組を持つための
lに対する条件を考えましょう。
(一文字消去して判別式を使います。)
別解)(三角関数を使います)
点Pは原点中心の半径1の円の上にある点ですので
P(cosθ、sinθ)(0≦θ<2π)
と置き、PA^2+PB^2をθの式で表します。
こちらの計算では
ア 15+2√13 イ -3/√13
となりました。
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