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■33862 / inTopicNo.1) 　対数微分法
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□投稿者/ JIQ 一般人(1回)-(2008/06/21(Sat) 23:25:21)
    (logx)^xの微分をしたいのですがどうやってといていけばよいのでしょうか？

    よろしくお願いします

    (携帯)
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■33863 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 対数微分法
□投稿者/ grin 一般人(23回)-(2008/06/21(Sat) 23:43:43)
    y=(logx)^x　とおきます。両辺対数をとると、
    logy=xlog(logx)
    両辺をxで微分すると、
    (1/y)・dy/dx=log(logx)＋x・(1/xlogx)=log(logx)+1/logx
    よって、dy/dx=y｛log(logx)+1/logx｝=(logx)^x・｛log(logx)+1/logx}
    計算ミス等あったらすみません。
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■33869 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 対数微分法
□投稿者/ WIZ 付き人(61回)-(2008/06/22(Sun) 12:49:34)
    grinさんへ。
    実数関数の範囲で考えるのなら、x ≧ 1すなわちlog(x) ≧ 0ならば、計算は間違っていないと思います。
    # x ≠ 0で、x < 1の場合とかxが複素数の場合でも主値を取るなどすれば同じ計算式なるものとは思いますが。

    但し、一点指摘させて頂きます。
    1/xlogxと書くと、(1/x)*(log(x))の意味に解釈できますね。
    1/(xlogx)或いは1/(x*log(x))と書くべきでしょう。
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■33870 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 対数微分法
□投稿者/ grin 一般人(25回)-(2008/06/22(Sun) 13:28:18)
    > 実数関数の範囲で考えるのなら、x ≧ 1すなわちlog(x) ≧ 0ならば、計算は間違っていないと思います。

    おそらく高校か大学初期の問題と思い、logx≧0は自明としていました。
    一応logx≧0の場合、という断りを入れておくべきだったかもしれませんね。

    > 1/xlogxと書くと、(1/x)*(log(x))の意味に解釈できますね。
    > 1/(xlogx)或いは1/(x*log(x))と書くべきでしょう。

    これは注意不足でした。気を付けます。
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