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■33808 / inTopicNo.1)

　重複組み合わせ

□投稿者/ ようすけ一般人(4回)-(2008/06/18(Wed) 14:58:30)

重複を許して負でない整数ａｂｃｄeがある。このとしａ+ｂ+ｃ+ｄ+e=7となるようなａｂｃｄeの組み合わせは何通りあるか。

まずａ≦ｂ≦ｃ≦ｄ≦eとすると
5ａ≦ａ+ｂ+ｃ+ｄ+e
5ａ≦7
よってａ=1
同様にやるとｂ、ｃも1である。
2ｄ≦ｄ+e
より2ｄ≦4
よって
ｄ=1のときａｂｃｄeは(1.1.1.1.3)
ｄ=2のときはａｂｃｄe=(1.1.1.2.2)

ａ≦ｂ≦ｃ≦ｄ≦eの制限を外すと、(1.1.1.2.2)は5!/(3!2!)通り
(1.1.1.1.3)は5通りなので
15通りあるとしたのですが、回答は○7個|4個を並べると考えて330通りとなっております。この考え方は分かるのですが、問題を解いている時気付かなくてこのような回答を作製してしまいました。そこでこれは間違ってるのでしょうか;

(携帯)

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■33809 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 重複組み合わせ

▲▼■

□投稿者/ 豆付き人(51回)-(2008/06/18(Wed) 15:17:46)

負でない整数なので、
(0,0,0,0,7)の他にも沢山ありますね。

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■33811 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 重複組み合わせ

▲▼■

□投稿者/ WIZ 付き人(55回)-(2008/06/18(Wed) 16:15:08)

a ≦ b ≦ c ≦ d ≦ eとして、並び替えが何通りになるか数えます。
(0,0,0,0,7)・・・C(5,1) = 5通り
(0,0,0,1,6)・・・C(5,1)*C(4,1) = 20通り
(0,0,0,2,5)・・・C(5,1)*C(4,1) = 20通り
(0,0,1,1,5)・・・C(5,1)*C(4,2) = 30通り
(0,0,0,3,4)・・・C(5,1)*C(4,1) = 20通り
(0,0,1,2,4)・・・C(5,1)*C(4,1)*C(3,1) = 60通り
(0,1,1,1,4)・・・C(5,1)*C(4,3) = 20通り
(0,0,1,3,3)・・・C(5,2)*C(3,1) = 30通り
(0,0,2,2,3)・・・C(5,1)*C(4,2) = 30通り
(0,1,1,2,3)・・・C(5,1)*C(4,1)*C(3,2) = 60通り
(1,1,1,1,3)・・・C(5,1)*C(4,4) = 5通り
(0,1,2,2,2)・・・C(5,3)*C(2,1) = 20通り
(1,1,1,2,2)・・・C(5,2)*C(3,3) = 10通り
合計5+20+20+30+20+60+20+40+30+60+5+20+10 = 330通りとなります。

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■33812 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 重複組み合わせ

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□投稿者/ 豆付き人(52回)-(2008/06/18(Wed) 16:52:06)

ついでに、解答と同様のやり方をするなら、質問子さんが勘違いした
自然数の範囲での組み合わせを出すにしても、場合分けしなくても、
7個の間に仕切りを入れるという考えで、
6個の間から4個の仕切りを選べばよいので、
C[6,4]=15　と出せます。

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■33816 / inTopicNo.5)

　解決!!

▲▼■

□投稿者/ ようすけ一般人(5回)-(2008/06/18(Wed) 21:07:13)

なるほど！負でない整数は０を含むのですね！そもそも問題文を理解できてなかったようです；
こんなしょうもない間違いにわざわざ付き合っていただきありがとうございます。

(携帯)

解決済み!

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