 | y = f(x)のp(a,f(a))における接線の方程式は、y-f(a) = f'(a)(x-a)となります。
(1)
y = x^3+3x^2+x = f(x)より、f(-2) = 2ですからp(-2,2)はy = f(x)上の点です。
f'(x) = 3x^2+6x+1、f'(-2) = 1。
よって接線の方程式は y-2 = 1*(x-(-2)) ⇒ y = x+4
(2)
y = tan(3x) = f(x)より、f(π/18) = tan(π/6) = 1/√3です。
p(π/18,-1/√3)はf(x)上の点ではありませんので、問題の転記誤りがあるものと思います。
以下p(π/18,1/√3)の書き間違いと仮定して回答します。
f'(x) = 3*(tan(3x)^2+1)、f'(π/18) = 3*(1/3+1) = 4。
よって接線の方程式は y-1/√3 = 4*(x-π/18) ⇒ y = 4x-2π/9+1/√3
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