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■33772 / inTopicNo.1) 　円
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□投稿者/ タマケロ 付き人(54回)-(2008/06/16(Mon) 07:49:02)
    xy平面上の半径１の円Ｃが、直線ｘ＋√３ｙ＝４と単位円ｘ＾２＋ｙ＾２＝１の両方に接するという。このときＣの中心の座標を求めよ。

    放物線ｙ＝ｘ＾２上の２点Ｐ(a,a^2)Ｑ(ｂ、ｂ＾２)が、ｂ＝a+2を満たしながら動くとする。このとき、線分ＰＱの中点の軌跡の座標を求めよ。

    お願いします。
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■33775 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 円
□投稿者/ X ベテラン(226回)-(2008/06/16(Mon) 10:57:03)
    一問目)
    求める点と座標をP(u,v)と置くと
    まずPと直線
    x+y√３=4
    との距離が、中心を求める円(Cとします)の半径の1となることから
    点と直線との間の距離の公式により
    |u+v√３-4|/2=1 (A)
    次に単位円
    x^2+y^2=1 (B)
    の半径はCの半径と等しいですので(B)とCは互いに外接する必要があります。
    よって(B)とCとの中心間の距離について
    √(u^2+v^2)=2 (C)
    (A)(C)を連立して解いてu,vを求めます。
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■33776 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 円
□投稿者/ X ベテラン(227回)-(2008/06/16(Mon) 11:00:05)
    二問目)
    線分PQの中点の座標を(X,Y)とすると
    X=(a+b)/2 (A)
    Y=(a^2+b^2)/2 (B)
    一方
    b=a+2 (C)
    (A)(B)(C)よりa,bを消去してYをXの式で表します。
    (まず(A)(C)よりa,bをXで表すと…。)
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