数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■3377 / inTopicNo.1)

　これを

□投稿者/ 琢也一般人(3回)-(2005/08/28(Sun) 12:11:23)

三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABの長さをそれぞれa,b,cとする。
この三角形ABCは次の条件(a),(b),(c)を満たすとする
(a)ともに2以上である自然数ｐとｑが存在してa=ｐ+ｑ、b=ｐｑ+ｐ、c=ｐｑ+１　となる。
(b)自然数ｎが存在してa,b,cのいずれかは　２^n　である。
(c)∠A、∠B、∠C　のいずれかは60度である。
①∠A、∠B、∠C　を大きい順に並べよ。
②a,b,c　を求めよ。

お願いします　┏○ﾍﾟｺｯ

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3400 / inTopicNo.2)

▲▼■

□投稿者/ kotatu 一般人(7回)-(2005/08/28(Sun) 18:09:28)

2005/08/29(Mon) 17:47:21 編集(投稿者)
2005/08/28(Sun) 19:36:17 編集(投稿者)
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/answer.cgi/k1/math-b?page=3
①∠A、∠B、∠C　を大きい順に並べよ。
p＝q＝2 のとき、a＝4、b＝6、c＝5 だから、b＞c＞a と予想して
b－c＝(pq＋p)－(pq＋1)＝p－1≧2－1＝1 だから、b－c＞0 ⇒ b＞c
c－a＝(pq＋1)－(p＋q)＝(p－1)(q－1)≧2・2＞0 　より、c＞a
よって、b＞c＞a 　だから　　公式より　∠B＞∠C＞∠A

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3404 / inTopicNo.3)

▲▼■

□投稿者/ kotatu 一般人(8回)-(2005/08/28(Sun) 18:38:20)

2005/08/28(Sun) 23:51:39 編集(投稿者)

②a,b,c　を求めよ。
B＞C＞A
A＝60°とすると、B＞C＞A＝60　だから
B＋C＋A＞60＋60＋60＝180 よって　A≠60°
B＝60°とすると、60＝B＞C＞A　だから
B＋C＋A＜60＋60＋60＝180 よって　B≠60°
(c)より、　　C＝60°

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3409 / inTopicNo.4)

▲▼■

□投稿者/ kotatu 一般人(9回)-(2005/08/28(Sun) 20:57:36)

余弦定理より
c＾2＝a＾2＋b＾2－ab、　(a)を代入
(pq＋1)＾2＝(p＋q)＾2＋(pq＋p)＾2－(p＋q)(pq＋p)
p＾2q＾2＋2pq＋1＝(p＾2＋2pq＋q＾2)＋(p＾2q＾2＋2p＾2q＋p＾2)
－(p＾2q＋p＾2＋ｐq＾2＋pq)
p＾2＋q＾2＋p＾2q－ｐq＾2－pq－1＝0
(q＋1)p＾2－(q＾2＋q)p＋(q＾2－1)＝0
(q＋1)｛p＾2－qp＋(q－1)｝＝0　,q≧2 だから
p＾2－qp＋(q－1)＝0
｛p－1｝｛p－(q－1)｝＝0 、 p≧2 だから
p－(q－1)＝0 、p＝q－1　　　　
(a)へ代入
a＝(q－1)＋q＝2q－1＝奇数
b＝pq＋p＝p(q＋1)＝(q－1)(q＋1)＝q＾2－1
c＝pq＋1＝(q－1)q＋1＝奇数　（q－1、q 　どちらかが偶数だから）
(b)より、n＝自然数で、2＾n＝2、2＾2、・・・＝偶数　、だから
b＝2＾n＝(q－1)(q＋1)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3416 / inTopicNo.5)

▲▼■

□投稿者/ kotatu 一般人(10回)-(2005/08/28(Sun) 23:50:23)

b＝2＾n＝(q－1)(q＋1)
q＝偶数　のとき　　　(q－1)(q＋1)＝奇数　　　だから
これが成立するためには、q＝奇数、
また、p＝q－1　より、q＝p＋1≧2＋1＝3 だから
q＝2t＋1 （ｔ＝1、2、3、・・・）とおいて　　代入すると
2t・2(t＋1)＝2＾n 、------------------------------(1)
t＝1 代入　　2＾3＝2＾n 　　より、n＝3
q＝2t＋1 ＝3、p＝q－1＝2
a＝p＋q＝5、b＝pq＋p＝8、c＝pq＋1＝7

t≧2 のとき、ｔ、t＋1 どちらかは、奇数(3以上)であり
他方を２で繰り返し可能な限りわると、
他方＝(2＾m)・(1以上の奇数)　　（m≧1）　と表わされるから、(1)へ代入して
(３以上の奇数)・(1以上の奇数)・2＾(m+2)＝2＾n　　（n≧m＋2 　が必要であり）
(３以上の奇数)＝2＾｛n－(m+2)｝　　　n－(m+2)≧0　だから
右辺＝（1 または偶数） ≠(３以上の奇数)
よって、t≧2 のときは、不適。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター