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■33749 / inTopicNo.1)  漸化式の答案作成の際に・・・
  
□投稿者/ ayumi 一般人(2回)-(2008/06/15(Sun) 02:23:45)
    a1=1/5,a(n+1)=(an)/(4an-1) という漸化式の問題について,

    「漸化式を解く」という作業については,「逆数」をとって計算すると楽。というのは気づいて計算できたのですが,逆数をとる際にan≠0を示す必要があると思うのですが,どのようにすればよいでしょうか。背理法かなと考えたのですが,背理法は苦手で自分で答案がかけないので,背理法であれば途中式など示してくださるとうれしいです。 長々とすみませんでした。
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■33750 / inTopicNo.2)  Re[1]: 漸化式の答案作成の際に・・・
□投稿者/ 魑魅魍魎 一般人(13回)-(2008/06/15(Sun) 03:07:30)
    anをa[n]とします。

    a[n]=0とすると
    a[n]=(a[n-1])/(4a[n-1]-1)
    から
    0=(a[n-1])/(4a[n-1]-1) ⇒ a[n-1]=0

    a[n-1]=(a[n-2])/(4a[n-2]-1)
    から
    0=(a[n-2])/(4a[n-2]-1) ⇒a[n-2]=0

    これを繰り返し行うと
    a[1]=0となりa[1]=1/5に矛盾する。よってa[n]≠0

    でどうでしょうか。

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■33751 / inTopicNo.3)  re
□投稿者/ hari 一般人(5回)-(2008/06/15(Sun) 03:12:17)
    背理法なら、
    仮にn = kでa[k] = 0となるようなkが存在するならば、与えられた漸化式よりすべてのnでa[n] = 0となるがa[1] = 1/5に反する。

    とすればよいと思います

    (携帯)
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■33753 / inTopicNo.4)  Re[1]: 漸化式の答案作成の際に・・・
□投稿者/ ayumi 一般人(3回)-(2008/06/15(Sun) 09:51:53)
    丁寧にお答えいただきありがとうございました♪
解決済み!
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