数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 積分です / Page: 0]

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■33689 / inTopicNo.1)

　積分です

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□投稿者/ こぶへい一般人(3回)-(2008/06/12(Thu) 21:45:32)

すいません
解けないのでおしえていただけますでしょうか？
おねがいいたします。

下記の原始関数を求め

$2$\displaystyle \displaystyle\int e^{ax}\sin bxdx (b\neq 0)$

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■33690 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分です

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□投稿者/ 魑魅魍魎一般人(12回)-(2008/06/12(Thu) 22:27:36)

部分積分を２回します。
∫e^(ax)sin(bx)=･････････
そうすると
右辺にも
∫e^(ax)sin(bx)の部分が出てくるので

∫e^(ax)sin(bx)でくくればできます。

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■33696 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分です

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□投稿者/ 豆付き人(50回)-(2008/06/13(Fri) 13:07:48)

2008/06/13(Fri) 15:02:23 編集(投稿者)
2008/06/13(Fri) 15:02:06 編集(投稿者)

複素数の知識があれば積分は1回でもできます。
部分積分2回と手間はあまり変わりませんが・・・
与式=Im[∫e^((a+ib)x)dx]
=Im[(1/(a+ib)・e^((a+ib)x)]
=Im[(a-ib)/(a^2+b^2)･e^(ax)(cos(bx)+isin(bx))]
=e^(ax)(asin(bx)-bcos(bx))/(a^2+b^2)

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■33701 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分です

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□投稿者/ こぶへい一般人(4回)-(2008/06/13(Fri) 19:37:04)

> 複素数の知識があれば積分は1回でもできます。
> 部分積分2回と手間はあまり変わりませんが・・・
豆さん
すいません
複素数以前に　部分積分での｢くくる部分｣でできなくて悩んでおります。
本当にスイマセン

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■33705 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分です

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□投稿者/ X ベテラン(218回)-(2008/06/13(Fri) 21:20:17)

2008/06/13(Fri) 21:21:10 編集(投稿者)

横から失礼します。
問題の積分をIとすると、部分積分を二回することにより
I=f(x)-pI
(f(x)はある関数,pは定数)
の形になります。
後はこれをIの方程式と見て解く、ということを魑魅魍魎さんは言いたい訳です。

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■33712 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分です

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□投稿者/ こぶへい一般人(5回)-(2008/06/14(Sat) 07:35:17)

教科書を見ていたのですがのですが基本公式にある

$2$f_{(x)} : e^{ax}\sin bx$

$2$F(x)=\displaystyle \displaystyle\int f_{(x)}dx : \frac{e^{ax}}{a^{2}+b^{2}}(a\sin bx-b\cos bx)$
を使うのでしょうか？

スイマセン　ぜんぜん分かっていないので・・・・・

> 横から失礼します。
> 問題の積分をIとすると、部分積分を二回することにより
> I=f(x)-pI
> (f(x)はある関数,pは定数)
> の形になります。
> 後はこれをIの方程式と見て解く、ということを魑魅魍魎さんは言いたい訳です。

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■33714 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 積分です

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□投稿者/ akaneko 一般人(5回)-(2008/06/14(Sat) 08:53:20)

横から失礼します。
そのような（準）公式みたいなのは、結果よりも過程を「暗記」したほうが、
応用がききますので、是非そうしてください。

やり方は二つほどあって、一つは皆さんが、おっしゃっているとおり、
二回部分積分するという方法です。
部分積分するときは、「積分する所」と「微分するところ」を区別するのが、
ポイントで、おそらくこぶへいさんはそこで詰まっているのだと思います。

「積分する所」はe^axで「微分する所」はsin(bx)です。

一度微分すると、また∫がでてきますが、そこを、
もう一度同じように積分してください。

そうすると、右辺の一部も∫e^ax sin(bx)という形がでてきますので、適当に
文字をおいていただければ（Iとでもすると）、I＝・・・といった感じで
まとめられると思います。

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