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■33639 / inTopicNo.1)

　対数の不等式

□投稿者/ 3a 一般人(43回)-(2008/06/10(Tue) 01:37:33)

1<a<b<cのとき、不等式log[a,c/b]+log[b,a/c]+log[c,b/a]＞0が成り立つことを示せという問題なのですが、
左辺=log[a,c]-1/log[a,c]+log[b,a]-1/log[b,a]+log[c,b]-1/log[c,b]＞0(∵1<a<b<cより)
というようにして示しても大丈夫ですか？

(携帯)

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■33645 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数の不等式

□投稿者/ だるまにおん一般人(33回)-(2008/06/10(Tue) 13:09:48)

1<a<b<cだからlog[a,c]-1/log[a,c]+log[b,a]-1/log[b,a]+log[c,b]-1/log[c,b]＞0になると思った理由をもっと書いたほうがいいのでは？

これは決して明らかなことではありませんよね？

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■33648 / inTopicNo.3)

　Re:

□投稿者/ 3a 一般人(44回)-(2008/06/10(Tue) 15:24:08)

1<a<b<cより、log[a,c]-1/log[a,c]＞0、同様にlog[b,a]-1/log[b,a]＞0 、log[c,b]-1/log[c,b]＞0
よって～

とすれば大丈夫ですか？

(携帯)

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■33651 / inTopicNo.4)

　Re[2]: Re:

□投稿者/ だるまにおん一般人(35回)-(2008/06/10(Tue) 16:03:47)

大丈夫ではありません。

log[a,c]-1/log[a,c]＞0
は成り立ちますが、
log[b,a]-1/log[b,a]＞0
log[c,b]-1/log[c,b]＞0
は成り立ちません。

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■33652 / inTopicNo.5)

　Re:

□投稿者/ 3a 一般人(45回)-(2008/06/10(Tue) 17:04:34)

それはなぜですか？

1<a<b<cより、log[b,a]＞1、log[c,b]＞1ですよね？

(携帯)

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■33653 / inTopicNo.6)

　Re[4]: Re:

□投稿者/ だるまにおん一般人(36回)-(2008/06/10(Tue) 17:15:12)

a＜bの両辺に底がbの対数をとるとlog[b,a]＜1
b＜cの両辺に底がcの対数をとるとlog[c,b]＜1

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■33659 / inTopicNo.7)

　Re:

□投稿者/ 3a 一般人(46回)-(2008/06/10(Tue) 23:49:28)

そういうことですか

わかりました。
ありがとうございます。

(携帯)

解決済み!

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