 | 2変数の1次不定方程式と同じで、媒介変数(パラメータ)を用いた表示となります。
但し3変数の1次不定方程式の場合は媒介変数が2個になります。
2x+3y+5y = 50の場合、x = x, y = y, z = 1/5*(50-2x-3y)でもいいのですが、
通常(?)互除法と同じ手順で、
2(x+y+z-25)+y+3z = 0, t = x+y+z-25, 2t+y+3z = 0
⇒ (t+y+z)+t+2z = 0, u = t+y+z, u+t+2z = 0
⇒ (u+t+z)+z = 0, v = u+t+z, v+z = 0
⇒ z = -v, t = v-u-z = 2v-u
⇒ y = u-t-z = u-(2v-u)+v = 2u-v
⇒ x = t-y-z-25 = (2v-u)-(2u-v)+v-25 = 4v-3u-25
以上より、x = 4v-3u-25, y = 2u-v, z = -vとした方が分数が出てこなくて見易いがもしれません。
ここでu, vは媒介変数で任意の値となります。
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