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■33585 / inTopicNo.1) 　高1二次関数
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□投稿者/ さち 一般人(2回)-(2008/06/06(Fri) 22:30:06)
    ①二次関数f(x)=x^2ー2ax＋6aー7（aは定数）がある。



    （1）a=2のときy=f(x)のグラフの頂点を求めよ。


    （2）f(x)の最小値がー2となるようなaの値を求めよ。


    （3）0≦x≦4であるすべてのxについてf(x)≦6が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。




    ②2つのxの不等式（xー1）/3＞（xー2）/5…①、2ax≦3aーa^2…②がある。ただしaは0でない定数である


    （1）不等式①をとけ



    （2）a=√2のとき、不等式①、②をともに満たすxの値の範囲を求めよ。



    （3）不等式①、②をともに満たす自然数のうち1桁の自然数xは1つだけであるとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。




    宿題なんですが分かりません。
    教えていただけないでしょうか

    (携帯)
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■33586 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 高1二次関数
□投稿者/ X ベテラン(212回)-(2008/06/06(Fri) 22:48:54)
    2008/06/06(Fri) 22:50:36 編集(投稿者)

    文字化けしますので、次回から丸に数字は使わないようにしましょう。

    一問目)
    (1)(2)
    まずはf(x)を平方完成して頂点の座標をaで表してみましょう。
    (3)
    題意を満たすには
    (0≦x≦4におけるf(x)の最大値)≦6
    そこでy=f(x)のグラフの軸の位置について場合分けしてまず
    0≦x≦4におけるf(x)の最大値
    をaの式で表してみましょう。
    (これはf(x)が平方完成できないと解けません。上記のヒントでできないようなら
    f(x)の平方完成をした結果をアップして下さい。)

    二問目)
    (1)
    まず両辺に15をかけましょう。
    (2)
    (1)と同様に、まず二つ目の不等式にa=√2を代入した不等式を解きましょう。
    その結果と(1)の結果との共通範囲が求める解です。
    (3)
    これは(1)の結果を使います。まず(1)の結果をアップして下さい。
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■33588 / inTopicNo.3) 　。
□投稿者/ さち 一般人(3回)-(2008/06/06(Fri) 23:14:00)
    1問目では平方完成は
    f(x)=（xーa）^2ーa^2＋6aー7になりました



    2問目では
    （1）がx＞ー1/2
    （2）がー1/2＜x≦（3ー√2）/2

    になりました

    (携帯)
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■33594 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 。
□投稿者/ X ベテラン(213回)-(2008/06/07(Sat) 13:50:04)
    2008/06/07(Sat) 13:52:02 編集(投稿者)

    ごめんなさい。返事が遅れました。

    一問目)
    平方完成はそれで正しいです。
    そこからですが
    その平方完成した式から頂点の座標をaで表すと
    (a,-a^2+6a-7)
    となります。
    又、f(x)はx=aのとき最小値-a^2+6a-7を取ります。
    ということで(1)(2)は解けます。

    (3)
    平方完成によりy=f(x)のグラフはx=aを軸とする、下に凸の放物線となります。
    従って、定義域
    0≦x≦4
    の対称線である
    直線x=2
    に関して
    軸が右側ならば最大値はf(0) (A)
    軸が左側ならば最大値はf(4) (B)
    となります。
    後は(A)(B)を具体的に式で表し、最大値について不等式を立てましょう。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■33595 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 。
□投稿者/ X ベテラン(214回)-(2008/06/07(Sat) 14:00:52)
    二問目)
    (1)(2)はそれで正解だと思います。

    (3)
    (1)の結果から題意のような自然数が只一つ存在するためには、与えられた連立不等式の解が
    -1/2<x≦A
    (Aはaの式)
    の形にならなければなりません。
    従ってその自然数とは
    x=1 (A)
    となります。
    ここで二つ目の不等式から
    a{2x-(3-a)}≦0
    ∴a≧0 (B)
    かつ
    x≦(3-a)/2
    このとき連立不等式の解は
    -1/2<x≦(3-a)/2
    にならなければなりませんので、題意を満たす自然数が(A)であるためには
    1≦(3-a)/2<2 (C)
    後は(C)を(B)と連立して解きます。
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