| ■33557 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 三角関数の極限
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□投稿者/ WIZ 一般人(37回)-(2008/06/05(Thu) 23:08:12)
 | x ≠ 0なので、nを自然数として、sin(x/2^n) ≠ 0です。
cos(x/2)cos(x/2^2)…cos(x/2^n) = sin(x)/(2^n*sin(x/2^n))ですから、
lim[n→∞]{cos(x/2)cos(x/2^2)…cos(x/2^n)}
= lim[n→∞]{sin(x)/(2^n*sin(x/2^n))}
= lim[n→∞]{sin(x)/(x*sin(x/2^n)/(x/2^n))}
ここでx/2^n = tとおくと、n→∞のときt→0ですから
lim[t→0]{sin(x)/(x*sin(t)/t)}
= sin(x)/x
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