 | ２次方程式x^2-2ax+2a=0が解cosθとsinθをもつようにaの値を定めよ
なる 前の方 の 問について
C∋θ--->cosθ∈C で 考察することにします。< cos|Rなら解決済み >
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Cos[t] + Sin[t] = 2*a,
Cos[t]*Sin[t] = 2*a,
Cos[t]^2 + Sin[t]^2 = 1
から tを消去し
-4*a + 4*a^2 == 1
a= 1/2*(1 - Sqrt[2])
a= 1/2*(1 + Sqrt[2])を 得、
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● a= 1/2*(1 + Sqrt[2])の 方を 採用したとき
（ Cos[t]=複素数 ）
1 + Sqrt[2] - (1 + Sqrt[2])*x + x^2=0
を解き,
x = 1/2*(1 + Sqrt[2] - I*Sqrt[1 + 2*Sqrt[2]]),
x= 1/2*(1 + Sqrt[2] + I*Sqrt[1 + 2*Sqrt[2]]) で
上のとき Cos[t]=1/2*(1 + Sqrt[2] - I*Sqrt[1 + 2*Sqrt[2]])
となります。
問(1) これを満たすt∈Cを求めてください。
(2) (1)で求めたtを用いて
Sin[t]=1/2*(1 + Sqrt[2] + I*Sqrt[1 + 2*Sqrt[2]])
を満たしていることを示してください。
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