| ■33547 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 積分
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□投稿者/ X ベテラン(211回)-(2008/06/05(Thu) 17:35:15)
 | 部分積分を使うと
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)+∫{(x^2)/√(a^2-x^2)}dx
=x√(a^2-x^2)-∫√(a^2-x^2)dx+(a^2)∫dx/√(a^2-x^2)
=x√(a^2-x^2)-∫√(a^2-x^2)dx+(a^2)∫(1/a)dx/√{1-(x/a)^2}
=x√(a^2-x^2)-∫√(a^2-x^2)dx+(a^2)arcsin(x/a)
∴∫√(a^2-x^2)dx=(1/2)x√(a^2-x^2)+(a^2)arcsin(x/a)+C
(C:積分定数)
となります。
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