 | △ＡＢＣ＝△ＡＰＱになるには、ＰＣ//ＢＱ でなければなりません。
よって ＡＰ：ＡＢ＝ＡＣ：ＡＱ より、ｔ：５＝６：ＡＱ
これを解くと ＡＱ＝30/ｔ
ＰＣ：ＢＱ＝ＡＰ：ＡＢ＝ｔ：５
よって ＭはＢＣを 5：ｔ に内分する点なので・・・
[後半]
Ｏ’を通るＰＲの平行線とＯＰの延長線との交点をＳ
Ｏ’を通るＡＢの平行線とＯＡとの交点をＴとすると
△ＯＯ'Ｓは ＯＳ＝ｒ＋ｒ’,Ｏ'Ｓ＝３,ＰＱ＝３ である直角三角形
∴ (r+r')^2＋3^2=7^2 ∴ r+r'＝2√10 ・・・・・(1)
△ＯＯ'Ｔにおいても ＯＴ＝ｒ−ｒ' だから同様にして
ｒ-ｒ'＝2√6・・・(2)
(1)(2)の連立方程式を解くとｒｒ’が求まります。
ＡＲ＝ＲＰ より ＲＱ＝ＲＰ−3＝ＡＲ−3
ＲＢ＝ＡＢ−ＡＲ＝5−ＡＲ であり、ＲＱ＝ＲＢ だから
ＡＲ−3＝5−ＡＲ ですので・・・・
以上のように、共通接線の長さを求めるときの図を描けば何とかなります。
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