 | 見辛いので、書き方を変更させて頂きます。
f(a,b,c,x,y,z)
= ccxxy+ccxyy+bbxxz+aayyz+bbxzz+aayzz-2abxyz-2acxyz-2bcxyz
= y(ccxx-2acxz+aazz)+x(ccyy-2bcyz+bbzz)+z(bbxx-2abxy+aayy)
= y(cx-az)^2+x(cy-bz)^2+z(bx-ay)^2 ≧ 0
f(a,b,c,x,y,z) = 0となるのは、
cx-az = 0・・・(1)かつ
cy-bz = 0・・・(2)かつ
bx-ay = 0・・・(3)
(1)よりx = az/c・・・(4)
(4)を(3)に代入してb(az/c)-ay = 0 ⇒ y = bz/c・・・(5)
(5)は(2)も満たすので、(x,y,z) = (az/c,bz/c,z)
或いはt > 0なる実数を用いてz = ctであるとすれば、(x,y,z) = (at,bt,ct)
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